Question

【題目】已知函數(shù).

（1）求 的單調(diào)區(qū)間；

（2）若曲線 與直線只有一個(gè)交點(diǎn)， 求實(shí)數(shù) 的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，增區(qū)間是，減區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，增區(qū)間是，減區(qū)間是；（2）.

【解析】

試題分析：（1）,然后對(duì)、 和分三種情況進(jìn)行討論求得相應(yīng)單調(diào)區(qū)間；（2）由題得方程,只有一個(gè)根，設(shè)，則 有兩個(gè)零點(diǎn)，即，且，不妨設(shè)為極大值，為極小值原命題等價(jià)于且，或者且；又，設(shè)

為減函數(shù)，又時(shí)時(shí)大于或小于， 由知，只能小于

.

試題解析：（1）,當(dāng)時(shí)，上 單調(diào)遞增; 當(dāng)時(shí)，為 增區(qū)間，為減區(qū)間; 當(dāng) 為 增區(qū)間，為減區(qū)間.

（2）由題得方程,只有一個(gè)根，設(shè)，則，因?yàn)?/span>，所以 有兩個(gè)零點(diǎn)，即，且，不妨設(shè)，所以在單調(diào)遞增， 在單調(diào)遞減，為極大值，為極小值，方程只有一個(gè)根等價(jià)于且，或者且，又

，設(shè)，所以，所以為減函數(shù)，又，所以時(shí)時(shí)，所以大于或小于， 由知，只能小于，所以由二次函數(shù)性質(zhì)可得，所以.