Question

【題目】已知直線l過點A(2,4)，且被平行直線l1：x－y＋1＝0與l2：x－y－1＝0所截的線段中點M在直線x＋y－3＝0上，求直線l的方程．

Answer 1

【答案】5x－y－6＝0.

【解析】解法一：∵點M在直線x＋y－3＝0上，∴設點M坐標為(t,3－t)，由題意知點M到l1，l2的距離相等，即，解得t＝，∴.又l過點A(2,4)，由兩點式得，

即5x－y－6＝0，故直線l的方程為5x－y－6＝0.

解法二：設與l1，l2平行且距離相等的直線為l3：x－y＋C＝0，由兩平行直線間的距離公式得，解得C＝0，即l3：x－y＝0.

由題意得中點M在l3上，又點M在x＋y－3＝0上．

解方程組得∴.

又l過點A(2,4)，故由兩點式得直線l的方程為5x－y－6＝0.