Question

【題目】育才高中為了推進新課程改革，滿足不同層次學生的需求，決定在每周的周一、周三、周五的課外活動期間同時開設“茶藝”、“模擬駕駛”、“機器人制作”、“數學與生活”和“生物與環境”選修課，每位有興趣的同學可以在任何一天參加任何一門科目．（規定：各科達到預先設定的人數時稱為滿座，否則稱為不滿座）統計數據表明，各選修課各天的滿座的概率如下表：

	生物與環境	數學與生活	機器人制作	模擬駕駛	茶藝
周一
周三
周五

（1）求茶藝選修課在周一、周三、周五都不滿座的概率；

（2）設周三各選修課中滿座的科目數為，求隨機變量的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析，．

【解析】

試題分析：（1）根據相互獨立事件的概率乘法公式易得茶藝選修課在周一、周三、周五都不滿座的概率；（2）因為“生物與環境”、“數學與生活”、“機器人制作”、“模擬駕駛”滿座的概率相等，所以可把這四科看成次獨立重復試驗，與選修課“茶藝”按照相互獨立事件求得隨機變量取每個值得概率，得到其分布列和數學期望．

試題解析：（1）設茶藝在周一、周三、周五都不滿座為事件A，

則． ．．．．．．2分

（2）的可能取值為0，1，2，3，4，5．

；

；

；

；

． ．．．．．．8分

所以，隨機變量的分布列如下:

	0	1	2	3	4	5

．．．．．．10分

故 ．．．．．．12分