Question

【題目】偶函數f（x）的定義域為R，若f（x+2）為奇函數，且f（1）=1，則f（89）+f（90）為（ ）

A. ﹣2B. ﹣1C. 0D. 1

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題根據函數的奇偶性的性質，得到f（x+8）=f（x），即可得到結論．

解：∵f（x+2）為奇函數，

∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2），

∵f（x）是偶函數，

∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2）=f（x﹣2），

即﹣f（x+4）=f（x），

則f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x），

即函數f（x）是周期為8的周期函數，

則f（89）=f（88+1）=f（1）=1，

f（90）=f（88+2）=f（2），

由﹣f（x+4）=f（x），

得當x=﹣2時，﹣f（2）=f（﹣2）=f（2），

則f（2）=0，

故f（89）+f（90）=0+1=1，

故選：D．