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【題目】如圖，已知平面平面為等邊三角形，為的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）求直線和平面所成角的正弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）取CE的中點G，連接，通過證明平面得面面垂直；

（2）過點B作交于M，連接FM，即為所求線面角，根據線面位置關系計算正弦值.

（1）證明：取CE的中點G，連接.

∵F為CD的中點，∴且.

∵平面平面ACD，

∴，∴.

又，∴，

∴四邊形為平行四邊形，則.

∵為等邊三角形，F為CD的中點，∴.

∵平面，平面，∴.

又，故平面.

∵，∴平面.

∵平面，

∴平面平面.

（2）不妨設，過點B作交于M，

連接FM，由（1）平面平面，，平面，

平面平面，所以平面，

所以為所求線面角，

又因為平面平面，所以在中，，

在直角梯形中，，所以為等腰三角形，

，

所以直線和平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案

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因此

點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關鍵就是確立一個關于的方程或不等式，再根據的關系消掉得到的關系式，而建立關于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質、點的坐標的范圍等.

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【結束】
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	贊同延遲退休	不贊同延遲退休	合計
男性	80	20	100
女性	60	40	100
合計	140	60	200

（1）根據上面的列聯表判斷能否有的把握認為對延遲退休的態度與性別有關；

（2）為了進一步征求對延遲退休的意見和建議，從抽取的200位市民中對不贊同的按照分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機抽出3名進行電話回訪，求3人中至少有1人為男性的概率.

附：，其中.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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