Question

【題目】（Ⅰ）設命題實數滿足，其中，命題實數滿足．若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍．

（Ⅱ）已知命題方程表示焦點在x軸上雙曲線；命題空間向量，的夾角為銳角，如果命題“”為真，命題“”為假．求的取值范圍；

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ

【解析】

（Ⅰ）由是的充分不必要條件，得是的充分不必要條件，分別求出為真時，的范圍，進而可得出結果；

（Ⅱ）先求出為真時，的范圍，再由命題“”為真，命題“”為假，得到命題有且僅有一個是真命題，進而可求出結果.

（Ⅰ）是的充分不必要條件，即是的充分不必要條件，

命題實數滿足，其中為真，可得，

命題實數滿足為真，可得，即；

即，則，

所以實數的取值范圍是；

（Ⅱ）命題為真的條件是：且，解得；

命題空間向量，的夾角為銳角，為真，

即有，即，解得，

由于不共線，可得．

又命題“”為真，命題“”為假，

可得命題有且僅有一個是真命題，

即或，

即有．