【題目】已知數列
中，
，且點
在直線
上；
（1）若數列
滿足：
，
是數列的前
項和，求.
（2）是否存在同時滿足以下兩個條件的三角形？如果存在，求出相應的三角形的三邊以及，
的值，如果不存在，說明理由.
條件1：三邊長是數列
中的連續三項，其中
；
條件2：最小角是最大角的一半.
【答案】（1）
（2）存在，三邊長分別為：
，
，
； 
或
或
【解析】
（1）將點坐標代入直線方程,可知數列
為等差數列,即可求得數列的通項公式.將數列的通項公式代入即可求得數列
的通項公式,即可由裂項求和法求得數列的前
項和
.
（2）根據題意,假設存在這樣的三角形.設出三角形的三條邊,利用換元法令
,用
表示出三條邊.由
結合正弦定理與余弦定理,即可解得的值,進而求得
的值.再反代回原式檢驗即可.
（1）由條件可知
,則是公差為
,首項為的等差數列,
則
,
則
,
所以
,
化簡得.
（2）假設滿足條件的三角形存在,設其三邊長分別為
,
,
,
記
,
則三邊長分別為,
,
,又記這三邊對應的三個角分別為
,
,
,
則由題有,則在
中,由正弦定理可知：
,
即
,
又在中,由余弦定理知
,
整理可得
,解得
,
則
,又
,則
,的取值分別為
,
或
,
三角形的三邊長分別為：,,.
經檢驗,三邊長分別為,,的三角形滿足題中條件,故滿足條件的三角形存在,
其中,,的取值分別為,或,
三角形的三邊長分別為,,.
A加金題 系列答案
全優測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】等差數列的
公差
不為0，
是其前
項和，給出下列命題：
①若
，且
，則
和
都是
中的最大項；
②給定，對一切
，都有
；
③若
，則中一定有最小項；
④存在
，使得
和
同號.
其中正確命題的個數為（ ）
A.4B.3C.2D.1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列各組函數中表示同一個函數的是（）
A.f（x）＝x﹣1，g（x）＝ 
﹣1
B.f（x）＝x2，g（x）＝（ 
）4
C.f（x）＝
，g（x）＝|x|
D.f（x）＝
，g（x）＝
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
(
且
).
(1)判斷函數
的奇偶性并說明理由;
(2)是否存在實數
,使得當的定義域為
時,值域為
?若存在,求出實數的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校200名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如圖，由于不慎將部分數據丟失，但知道前4組的頻數成等比數列，后6組的頻數成等差數列，設最多一組學生數為a，視力在4.6到5.0之間的頻率為b，則a，b的值分別為( )
A.0.27，78B.54，0.78C.27，0.78D.54，78
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