Question

【題目】求滿足下列條件的直線方程：
（1）求經過直線l1：x+3y﹣3=0和l2：x﹣y+1=0的交點，且平行于直線2x+y﹣3=0的直線l的方程；
（2）已知直線l1：2x+y﹣6=0和點A（1，﹣1），過點A作直線l與l1相交于點B，且|AB|=5，求直線l的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：聯立直線l1：x+3y﹣3=0和l2：x﹣y+1=0，解得x=1，y=2，得到交點P（1，2）．

設經過點P且平行于直線2x+y﹣3=0的直線方程為2x+y+m=0，把點P代入可得2×1+2+m=0，解得m=﹣4．

∴要求的直線方程為：2x+y﹣4=0

（2）解：當直線斜率不存在時，方程為x=1，與直線l：2x+y﹣6=0相交于B（1，4），

由距離公式可得|AB|=5，符合題意；

當直線有斜率時，設直線方程為y+1=k（x﹣1），

聯立方程組可得 ，解得B（ ， ），

由距離公式可得（ ﹣1）2+（ +1）2=25，解得k=﹣ ，

∴所求直線的方程為y=﹣ x﹣ ，即3x+4y+1=0

綜上可得所求直線方程為：x=1或3x+4y+1=0

【解析】（1）聯立直線l1：x+3y﹣3=0和l2：x﹣y+1=0的方程即可得到交點P的坐標．設經過點P且平行于直線2x+y﹣3=0的直線方程為2x+y+m=0，把點P代入求出m即可；（2）當直線斜率不存在時，符合題意；當直線有斜率時，設直線方程為y+1=k（x﹣1），聯立方程組解交點，由距離公式可得k的方程，解方程可得．