【題目】已知
，函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（2）用反證法證明：函數(shù)不可能為
上的單調(diào)函數(shù).
【答案】（1）
.（2）證明見解析
【解析】
（1）函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，說明
，對于
都成立，得到
，令
，則
，轉(zhuǎn)化求解即可；
（2）證明：假設(shè)為
上單調(diào)函數(shù)，則為上單調(diào)遞增函數(shù)或上單調(diào)遞減函數(shù)，
①若函數(shù)為上單調(diào)遞增函數(shù)，則，對于
都成立，推出不可能為上的單調(diào)增函數(shù)，②若函數(shù)為上單調(diào)遞減函數(shù)，則
，對于都成立，推出不能為上的單調(diào)遞減函數(shù)，說明函數(shù)不可能為上的單調(diào)函數(shù).
（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增，
所以，對于都成立，
即
，對于都成立，
故有
，
令，則，
故
在上單調(diào)遞增，
，
∴a的取值范圍是；
（2）假設(shè)為R上單調(diào)函數(shù)，則為R上單調(diào)遞增函數(shù)或R上單調(diào)遞減函數(shù)，
①若函數(shù)為R上單調(diào)遞增函數(shù)，則，對于都成立，
即
恒成立.
由
，
對于都恒成立，
由
的開口向上的拋物線，
則
，不可能恒成立，
所以不可能為R上的單調(diào)增函數(shù)；
②若函數(shù)為R上單調(diào)遞減函數(shù)，則，對于都成立，
即
恒成立，
由，
對于都恒成立，
故由
，整理得：
，顯然不成立，
所以，不能為R上的單調(diào)遞減函數(shù)，
綜上，可知函數(shù)不可能為R上的單調(diào)函數(shù).
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若α是第一象限角，則sinα+cosα的值與1的大小關(guān)系是（ ）
A. sinα+cosα＞1B. sinα+cosα=1C. sinα+cosα＜1D. 不能確定
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在
的方格表中，每個格被染上紅、藍、黃、綠四種顏色之一，若每個
的子方格表包含每種顏色的格均為一，稱此染法為“均衡”的．則所有不同的均衡的染法有__________種．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
在區(qū)間
上的圖像如圖所示，將該函數(shù)圖像上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），再向右平移
個單位長度后，所得到的圖像關(guān)于直線
對稱，則
的最小值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知正數(shù)數(shù)列
的前n項和為
，滿足
，
.
（1）求數(shù)列的通項公式，若
恒成立，求k的范圍；
（2）設(shè)
，若
是遞增數(shù)列，求實數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某快遞公司收取快遞費用的標(biāo)準是：重量不超過
的包裹收費10元；重量超過的包裹，除收費10元之外，超過的部分，每超出（不足時按計算）需再收5元.公司從承攬過的包裹中，隨機抽取100件，其重量統(tǒng)計如下：
包裹重量（單位： |
|
|
|
|
|
包裹件數(shù) | 43 | 30 | 15 | 8 | 4 |
公司又隨機抽取了60天的攬件數(shù)，得到頻數(shù)分布表如下：
攬件數(shù) |
|
|
|
|
|
天數(shù) | 6 | 6 | 30 | 12 | 6 |
以記錄的60天的攬件數(shù)的頻率作為各攬件數(shù)發(fā)生的概率
（1）計算該公司3天中恰有2天攬件數(shù)在
的概率；
（2）估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值；
（3）公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的用做其他費用，目前前臺有工作人員3人，每人每天攬件不超過150件，每人每天工資100元，公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人，試計算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學(xué)期望，并判斷裁員是否對提高公司利潤有利？
（注：同一組中的攬件數(shù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點值作代表）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
。
Ⅰ.求函數(shù)
的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
Ⅱ.當(dāng)
時，方程
恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)
的取值范圍；
Ⅲ.將函數(shù)的圖象向右平移
個單位后所得函數(shù)
的圖象關(guān)于原點中心對稱，求
的最小值。
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)
，且方程
有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍和這兩個根的和．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖在四面體
中，
是邊長為2的等邊三角形，
為直角三角形，其中
為直角頂點，
.
分別是線段
上的動點，且四邊形
為平行四邊形.
（1）求證：
平面，
平面；
（2）試探究當(dāng)二面角
從0°增加到90°的過程中，線段
在平面
上的投影所掃過的平面區(qū)域的面積；
（3）設(shè)
，且
為等腰三角形，當(dāng)
為何值時，多面體
的體積恰好為
？
查看答案和解析>>
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
