Question

【題目】某快遞公司收取快遞費用的標準是：重量不超過的包裹收費10元；重量超過的包裹，除收費10元之外，超過的部分，每超出（不足時按計算）需再收5元.公司從承攬過的包裹中，隨機抽取100件，其重量統計如下：

包裹重量（單位：）
包裹件數	43	30	15	8	4

公司又隨機抽取了60天的攬件數，得到頻數分布表如下：

攬件數
天數	6	6	30	12	6

以記錄的60天的攬件數的頻率作為各攬件數發生的概率

（1）計算該公司3天中恰有2天攬件數在的概率；

（2）估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值；

（3）公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的用做其他費用，目前前臺有工作人員3人，每人每天攬件不超過150件，每人每天工資100元，公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人，試計算裁員前后公司每日利潤的數學期望，并判斷裁員是否對提高公司利潤有利？

（注：同一組中的攬件數以這組數據所在區間中點值作代表）

Answer 1

【答案】（1）； （2）公司對每件快遞收取的費用的平均值可估計為15元； （3）公司將前臺工作人員裁員1人對提高公司利潤不利.

【解析】

（1）根據樣本中包裹件數在內的天數，得到頻率，再根據未來3天中，包裹件數在間的天數服從二項分布求解.

（2）根據重量統計和收費標準，列出樣本中快遞費用的分布列，再求期望.

（3）根據題意及（2），攬件數每增加1，可使前臺工資和公司利潤增加（元），若不裁員，則每天可攬件的上限為450件，若裁員1人，則每天可攬件的上限為300件，根據公司隨機抽取60天的攬件數的頻數分布表分別列出分布列，求期望再減去員工的費用比較.

（1）樣本中包裹件數在內的天數為48，頻率為，

可估計概率為，未來3天中，包裹件數在間的天數服從二項分布，

即，故所求概率為；

（2）樣本中快遞費用的分布列如下表：

	10	15	20	25	30
	0.43	0.3	0.15	0.08	0.04

故樣本中每件快遞收取的費用的平均值為

（元），

故該公司對每件快遞收取的費用的平均值可估計為15元.

（3）根據題意及（2），攬件數每增加1，可使前臺工資和公司利潤增加（元），

若不裁員，則每天可攬件的上限為450件，公司每日攬件數情況如下：

包裹件數（近似處理	50	150	250	350	450
實際攬件數	50	150	250	350	450
頻率	0.1	0.1	0.5	0.2	0.1

故公司平均每日利潤的期望值為（元）；

若裁員1人，則每天可攬件的上限為300件，公司每日攬件數情況如下：

包裹件數（近似處理	50	150	250	350	450
實際攬件數	50	150	250	300	300
頻率	0.1	0.1	0.5	0.2	0.1

故公司平均每日利潤的期望值為（元）

因，故公司將前臺工作人員裁員1人對提高公司利潤不利.