Question

數(shù)列{a_n}中，已知對任意n∈N^*，a₁+a₂+a₃+…+a_n=3ⁿ-1，則a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²等于（　　）

A．（3n-1）2

B． 1 2 (9n-1)

C．9n-1

D． 1 4 (3n-1)

Answer 1

∵a₁+a₂+a₃+…+a_n=3ⁿ-1，①
∴a₁+a₂+a₃+…+a_n+1=3ⁿ⁺¹-1，②
②-①得：a_n+1=3ⁿ⁺¹-3ⁿ=2×3ⁿ，
∴a_n=2×3^n-1．
當(dāng)n=1時，a₁=3¹-1=2，符合上式，
∴a_n=2×3^n-1．
∴an2=4×9^n-1，
∴a12=4，

an+12

an2

=9，
∴{an2}是以4為首項，9為公比的等比數(shù)列，
∴a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²=

4×(1-9n)

1-9

=

1

2

（9ⁿ-1）．
故選B．