Question

在數列{a_n}中，已知a₁=1，a₂=5，an+2=an+1-an(n∈N*)，則a₂₀₁₁=（　　）

Answer 1

分析：a₁=1，a₂=5，a _n+2=a _n+1-a_n（n∈N^*），求出a₃=a₂-a₁=5-1=4，a₄=a₃-a₂=4-5=-1，a₅=a₄-a₃=-1-4=-5，a₆=a₅-a₄=-5+1=-4，a₇=a₆-a₅=-4+5=1，a₈=a₇-a₆=1-（-4）=5，由此可知這是一個周期為6的數列，從而能夠求出a₂₀₁₁．

解答：解：∵a₁=1，a₂=2，a _n+2=a _n+1-a_n（n∈N^*），
∴a₃=a₂-a₁=5-1=4，
a₄=a₄-a₂=4-5=-1，
a₅=a₄-a₃=-1-4=-5，
a₆=a₅-a₄=-5+1=-4，
a₇=a₆-a₅=-4+5=1，
a₈=a₇-a₆=1-（-4）=5，
…
這是一個周期為6的數列，
∵2011÷6=335…1
∴a₂₀₁₁=a₁=1．
故選C．

點評：本題考查數列的遞推公式的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意尋找規律．正確解題的關鍵是求出該數列是周期為6的周期數列，易錯點是找不到周期，導致無法求解．