Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線（為參數(shù)）與曲線交于兩點(diǎn)，與軸交于，求.

Answer 1

【答案】（Ⅰ） (x－1)2＋(y－1)2＝2． （Ⅱ）|EA|＋|EB|＝

【解析】試題分析：（1）由極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換公式，即可求出結(jié)果；（2）將的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，化簡得，點(diǎn)E對應(yīng)的參數(shù)，設(shè)點(diǎn)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為，則， ，再根據(jù)即可求出結(jié)果．

試題解析：（1）由得，得直角坐標(biāo)方程為，即；

（2）將的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，化簡得，點(diǎn)E對應(yīng)的參數(shù)，設(shè)點(diǎn)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為，則， ，所以．