【題目】某企業有甲、乙兩個研發小組，他們研發新產品成功的概率分別為 
和 
．現安排甲組研發新產品A，乙組研發新產品B，設甲、乙兩組的研發相互獨立．
（1）求至少有一種新產品研發成功的概率；
（2）若新產品A研發成功，預計企業可獲利潤120萬元；若新產品B研發成功，預計企業可獲利潤100萬元，求該企業可獲利潤的分布列和數學期望．
【答案】
（1）解：設至少有一種新產品研發成功的事件為事件A且事件B為事件A的對立事件，則事件B為一種新產品都沒有成功，
因為甲乙研發新產品成功的概率分別為 
和 
．
則P（B）= 
，
再根據對立事件的概率之間的公式可得P（A）=1﹣P（B）= 
，
故至少有一種新產品研發成功的概率為 ．
（2）解：由題可得設企業可獲得利潤為X，則X的取值有0，120，100，220，
由獨立試驗的概率計算公式可得，
，
，
，
，
所以X的分布列如下：
X | 0 | 120 | 100 | 220 |
P（x） |
|
|
|
|
則數學期望E（X）= 
=140．
【解析】（1）利用對立事件的概率公式，計算即可，（2）求出企業利潤的分布列，再根據數學期望公式計算即可．
【考點精析】通過靈活運用離散型隨機變量及其分布列，掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列即可以解答此題．
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【題目】已知函數
的定義域為
，部分對應值如下表，的導函數
的圖象如圖所示，給出關于的下列命題：
①函數
在
處取得極小值;
②函數在
是減函數，在
是增函數；
③當
時，函數
有4個零點；
④如果當
時，的最大值是2，那么
的最小值為0.
其中所有的正確命題是__________(寫出正確命題的序號).
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【題目】已知函數f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ），其中a∈R，θ∈（﹣ 
， ）
（1）當a= 
，θ= 
時，求f（x）在區間[0，π]上的最大值與最小值；
（2）若f（ ）=0，f（π）=1，求a，θ的值．
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【題目】已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且2a5－a3＝13，S4＝16．
（1）求數列{an}的前n項和Sn；
（2）設Tn＝
(－1)iai，若對一切正整數n，不等式 λTn＜[an＋1＋(－1)n＋1an]·2n－1 恒成立，求實數 λ 的取值范圍；
（3）是否存在正整數m，n(n＞m＞2)，使得S2，Sm－S2，Sn－Sm成等比數列？若存在，求出所有的m，n；若不存在，說明理由．
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【題目】若函數f（x）=x2+ex﹣ 
（x＜0）與g（x）=x2+ln（x+a）圖象上存在關于y軸對稱的點，則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣ 
）
B.（ 
）
C.（ 
）
D.（ 
）
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【題目】已知數列{an}滿足a1=1，|an+1﹣an|=pn ， n∈N* ．
（1）若{an}是遞增數列，且a1 ， 2a2 ， 3a3成等差數列，求p的值；
（2）若p= 
，且{a2n﹣1}是遞增數列，{a2n}是遞減數列，求數列{an}的通項公式．
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【題目】一個包裝箱內有6件產品，其中4件正品，2件次品．現隨機抽出兩件產品，
（1）求恰好有一件次品的概率．
（2）求都是正品的概率．
（3）求抽到次品的概率．
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
極坐標系的極點為直角坐標系
的原點，極軸為
軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，已知曲線
的極坐標方程為
.
（1）求
的直角坐標方程；
（2）直線
（
為參數）與曲線
交于
兩點，與
軸交于
，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地區有小學21所，中學14所，大學7所，現采取分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調查。
（I）求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數目。
（II）若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數據分析，
（1）列出所有可能的抽取結果；
（2）求抽取的2所學校均為小學的概率。
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