如圖，已知橢圓E：
＝1(a>b>0)的長軸長是短軸長的2倍，且過點C(2,1)，點C關于原點O的對稱點為D.
(1)求橢圓E的方程；
(2)點P在橢圓E上，直線CP和DP的斜率都存在且不為0，試問直線CP和DP的斜率之積是否為定值？若是，求此定值；若不是，請說明理由；
(3)平行于CD的直線l交橢圓E于M、N兩點，求△CMN面積的最大值，并求此時直線l的方程．
科目：高中數學 來源：2013屆度吉林省吉林市高二上學期期末理科數學試卷 題型：解答題
如圖，已知橢圓
（a＞b＞0）的離心率
，過頂點A、B的直線與原點的距離為
．
（1）求橢圓的方程．
（2）已知定點E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．
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科目：高中數學 來源：2013屆江蘇省淮安市高二上學期期末模擬考試（四）數學 題型：解答題
如圖，已知橢圓
（a＞b＞0）的離心率
，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為
．
（1）求橢圓的方程．
（2）已知定點E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．
問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．
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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省高二上學期期末測試數學試卷 題型：解答題
（本小題滿分15分）如圖，已知橢圓
：＋＝1(a＞b＞0)的長軸AB長為4，離心率e＝，O為坐標原點，過B的直線l與x軸垂直．P是橢圓上異于A、B的任意一點，PH⊥x軸，H為垂足，延長HP到點Q使得HP＝PQ，連結AQ延長交直線
于點M，N為
的中點．
（1）求橢圓的方程；
（2）證明：Q點在以
為直徑的圓
上；
（3）試判斷直線QN與圓的位置關系．
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分15分）如圖，已知橢圓
：＋＝1(a＞b＞0)的長軸AB長為4，離心率e＝，O為坐標原點，過B的直線l與x軸垂直．P是橢圓上異于A、B的任意一點，PH⊥x軸，H為垂足，延長HP到點Q使得HP＝PQ，連結AQ延長交直線
于點M，N為
的中點．
（1）求橢圓的方程；
（2）證明：Q點在以
為直徑的圓
上；
（3）試判斷直線QN與圓的位置關系．
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(2)依題意得D點的坐標為(－2，－1)，且D點在橢圓E上，直線CP和DP的斜率kCP和kDP均存在．
又∵點P在橢圓E上，
∴直線CP和DP的斜率之積為定值－
.
，CD平行于直線l，
點C到直線MN的
距離為：
當且僅當t2＝4－t2，即t2＝2時取等號，
