已知二次函數
，關于x的不等式
的解集為
，其中m為非零常數.設
.
(1)求a的值；
(2)
如何取值時，函數
存在極值點，并求出極值點；
(3)若m=1，且x>0，求證：
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量
（單位：千克）與銷售價格
（單位：元/千克）滿足關系式
其中
為常數。己知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克。
（1）求
的值；
（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（
、
為常數），在
時取得極值．
（1）求實數的取值范圍；
（2）當
時，關于
的方程
有兩個不相等的實數根，求實數
的取值范圍；
（3）數列
滿足
（
且
），
，數列的前
項和為
，
求證：
（,
是自然對數的底）．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
據統計某種汽車的最高車速為120千米∕時，在勻速行駛時每小時的耗油量
（升）與行駛速度（千米∕時）之間有如下函數關系：
。已知甲、乙兩地相距100千米。
（1）若汽車以40千米∕時的速度勻速行駛，則從甲地到乙地需耗油多少升？
（2）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（I)若
，是否存在a，b
R，y＝f（x）為偶函數．如果存在．請舉例并證明你的結論，如果不存在，請說明理由；
〔II）若a＝2，b＝1．求函數
在R上的單調區間；
（III )對于給定的實數
成立．求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設
，函數
．
（1）若
，求函數
在區間
上的最大值；
（2）若
，寫出函數的單調區間（不必證明）；
（3）若存在
，使得關于
的方程
有三個不相等的實數解，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
甲、乙二人平時跑步路程與時間的關系以及百米賽跑路程和時間的關
系分別如圖①、②所示．問：
(1)甲、乙二人平時跑步哪一個跑得快？
(2)甲、乙二人百米賽跑，快到終點時，誰跑得快(設Δs為s的增量)?
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（2）當
時，
取任何實數, 函數
有極小值點
；
時，
，函數
.…9分
, 
)（3）見解析
在區間
上是增函數還是減函數？證明你的結論；
時，
恒成立，求整數
的最大值；
（
） 
(其中
為常數且
)在
處取得極值. 
時，求
的單調區間；
上的最大值為
，求
的值.