Question

某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價(jià)格（單位：元/千克）滿足關(guān)系式其中為常數(shù)。己知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克。
（1）求的值；
（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大。

Answer 1

（1）（2）時(shí)，函教取得最大值，且最大值為42.

解析試題分析：（1）將代入計(jì)算即得所求.
（2）依題意，該商品每日的銷售量，
所以商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得利潤(rùn)
 
利用導(dǎo)數(shù)，通過(guò)“求導(dǎo)數(shù)、求駐點(diǎn)、討論區(qū)間導(dǎo)數(shù)值符號(hào)、確定極值、比較區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值、確定最值”.
利用“表解法”，形象直觀，易于理解.
試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b9/8/fn9jf1.png" style="vertical-align:middle;" />時(shí)，。所以   3分
（2）由（1）可知，該商品每日的銷售量，
所以商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得利潤(rùn)
   7分
從而    9分
于是，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表

	（3,4）	4	（4,6）
	+[	0	—
	單調(diào)遞增	極大值42	單調(diào)遞減

由表知，是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)。
所以當(dāng)時(shí)，函教取得最大值，且最大值為42              12分
考點(diǎn)：生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值.