據(jù)統(tǒng)計(jì)某種汽車的最高車速為120千米∕時(shí)，在勻速行駛時(shí)每小時(shí)的耗油量
（升）與行駛速度（千米∕時(shí)）之間有如下函數(shù)關(guān)系：
。已知甲、乙兩地相距100千米。
（1）若汽車以40千米∕時(shí)的速度勻速行駛，則從甲地到乙地需耗油多少升？
（2）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？
（1）
,（2）當(dāng)汽車以
千米∕時(shí)的速度行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為
升
解析試題分析：（1）解實(shí)際問題應(yīng)用題，需正確理解題目含義. 從甲地到乙地需耗油等于每小時(shí)的耗油量乘以行駛時(shí)間. 從甲地到乙地行駛了
（小時(shí)），每小時(shí)的耗油量為，
，所以共需耗油
，（2）在（1）的基礎(chǔ)上，將從甲地到乙地耗油表示為速度的函數(shù)關(guān)系式：
，利用導(dǎo)數(shù)求出其極小值，也是最小值.解題過程中需明確極值點(diǎn)是否在定義區(qū)間內(nèi).
試題解析：解：（1）當(dāng)
時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了（小時(shí)），
需耗油（升）。
所以汽車以40千米∕時(shí)的速度勻速行駛，從甲地到乙地需耗油升 …4分.
（2）當(dāng)汽車的行駛速度為
千米∕時(shí)時(shí)，從甲地到乙地需行駛
小時(shí).
設(shè)耗油量為
升，依題意，得 ，
.……7分
.
令 
，得 
.
因?yàn)楫?dāng)
時(shí)，
，是減函數(shù)；當(dāng)
時(shí)，
，是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值
.
所以當(dāng)汽車以千米∕時(shí)的速度行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，
最少為升。 12分
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求實(shí)際問題最值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝2ax－
－(2＋a)lnx(a≥0).
（1）當(dāng)a＝0時(shí)，求f(x)的極值；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，討論f(x)的單調(diào)性；
（3）若對任意的a∈(2,3)，x1,x2∈[1,3]，恒有(m－ln3)a－2ln3＞|f(x1)－f(x2)|成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間[t，t+3]上的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
，
，
，
（1）若曲線
與
軸相切于異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，且函數(shù)
的極小值為
，求
的值；
（2）若
，且
，
①求證：
； ②求證：在
上存在極值點(diǎn)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）求
的最小值；
（2）當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時(shí)，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間.設(shè)
，試問函數(shù)
在
上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個(gè)保值區(qū)間；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知二次函數(shù)
，關(guān)于x的不等式
的解集為
，其中m為非零常數(shù).設(shè)
.
(1)求a的值；
(2)
如何取值時(shí)，函數(shù)
存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)；
(3)若m=1，且x>0，求證：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝
ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a∈R).
（1）若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；
（2）當(dāng)a≤0時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－3.
(1)求函數(shù)f(x)在[t，t＋2](t>0)上的最小值；
(2)對一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(3)證明對一切x∈(0，＋∞)，都有l(wèi)nx>
－
成立．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的導(dǎo)數(shù)f′(x)滿足f′(1)＝
2a，f′(2)＝－b，其中a，b∈R.
①求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；②設(shè)g(x)＝f′(x)e－x，求g(x)的極值．
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