Question

【題目】函數y=f（x）滿足：
①y=f（x+1）是偶函數；
②在[1，+∞）上為增函數．
則f（﹣1）與f（2）的大小關系是（ ）
A.f（﹣1）＞f（2）
B.f（﹣1）＜f（2）
C.f（﹣1）=f（2）
D.無法確定

Answer 1

【答案】A
【解析】解：①y=f（x+1）是偶函數，即有f（1﹣x）=f（1+x），
函數f（x）關于直線x=1對稱，
則f（﹣1）=f（3），
②在[1，+∞）上為增函數，
則f（3）＞f（2），
即有f（﹣1）＞f（2），
故選A．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數單調性的判斷方法的相關知識，掌握單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較，以及對函數單調性的性質的理解，了解函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集．