Question

求下列函數的值域
（1）y=

3sinx+1

3sinx+2

；
（2）y=

1-tan2( π 4 -x)

1+tan2( π 4 -x)

；

Answer 1

分析：（1）分離常數，利用sinx的有界性求出函數的值域；
（2）利用正切化弦和二倍角公式化簡為sin2x，然后直接求出值域．

解答：解：（1）y=

3sinx+1

3sinx+2

=1-

1

3sinx+2

因為-1≤sinx≤1，所以-1≤3sinx+2≤5
-

1

3sinx+2

≤-

1

5

  或-

1

3sinx+2

≥1
1-

1

3sinx+2

≤

4

5

或1-

1

3sinx+2

≥2
y=

3sinx+1

3sinx+2

的值域為（-∞，

4

5

]∪[2，+∞）
（2）y=

1-tan2( π 4 -x)

1+tan2( π 4 -x)

=

cos2( π 4 -x)- sin2( π 4 -x)

cos2( π 4 -x)+ sin2( π 4 -x)

=cos（

π

2

-2x）=sin2x
所以y=

1-tan2( π 4 -x)

1+tan2( π 4 -x)

的值域為：[-1，1]

點評：本題考查正弦函數的定義域和值域，運用誘導公式化簡求值，同角三角函數的基本關系式，考查計算能力．