Question

求下列函數的值域
（1）f（x）=2x-3，x∈{x∈N|1≤x≤5}；  （2）f(x)=

1

4x

-

1

2x

+1，x∈[-2，2]．

Answer 1

分析：（1）先求出其定義域，再代入解析式即可求出結論；
（2）先利用換元法把問題轉化，再結合二次函數在閉區間上的最值求法即可求出結論．

解答：解：（1）因為f（x）=2x-3，x∈{x∈N|1≤x≤5}；
所以；x∈{1，2，3，4，5}；
故：f（x）=2x-3∈{-1，1，3，5，7}；
所以其值域為：{-1，1，3，5，7}．
（2）∵f(x)=

1

4x

-

1

2x

+1，x∈[-2，2]．
令：

1

2x

=t，t∈[

1

4

，4]．
∴y=g（t）=t²-t+1=（t-

1

2

）²+

3

4

；
在[

1

4

，

1

2

]上遞減，在[

1

2

，4]上遞增，且4離對稱軸遠．
∴y_min=g（

1

2

）=

3

4

，y_max=g（4）=13．
∴f(x)=

1

4x

-

1

2x

+1，x∈[-2，2]的值域為：[

3

4

，13]．

點評：本題主要考察函數值域的求法．解決第一問的關鍵在于準確求出其定義域．