Question

【題目】設集合A={x|（x﹣2m+1）（x﹣m+2）＜0}，B={x|1≤x+1≤4}．
（1）若m=1，求A∩B；
（2）若A∩B=A，求實數m的取值集合．

Answer 1

【答案】
（1）解：集合B={x|0≤x≤3}

若m=1，則A={x|﹣1＜x＜1}，

則A∩B={x|0≤x＜1}

（2）解：當A=即m=﹣1時，A∩B=A；

當A≠即m≠﹣1時，

（ⅰ）當m＜﹣1時，A=（2m﹣1，m﹣2），要使得A∩B=A，AB，

只要 ，所以m的值不存在．

（ii）當m＞﹣1時，A=（m﹣2，2m﹣1），要使得A∩B=A，AB，

只要 ，∴m=2．

綜上所述，m的取值集合是{﹣1，2}

【解析】1、本題考查的是不等式表示的集合之間的運算關系。
2、本題考查的是集合的運算性質，當A∩B=A時特殊情況A=需要特別注意。