Question

【題目】已知P是圓x2+y2=36的圓心，R是橢圓 上的一動點，且滿足 ．
（1）求動點Q的軌跡方程
（2）若直線y=x+1與曲線Q相交于A、B兩點，求弦AB的長度．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵P是圓x2+y2=36的圓心，R是橢圓 上的一動點，

∴P（0，0），R（3cosθ， ），

設Q（x，y），∵ ，

∴（3cosθ， ）=（3x，3y），

∴ ，∴x2+3y2=1，

∴動點Q的軌跡方程為x2+3y2=1

（2）解：直線y=x+1與曲線Q相交于A、B兩點，

聯立 ，得2x2+3x+1=0，

△=9﹣8=1，

解得 ，y1= ；x2=﹣1，y2=0，

∴弦AB的長度|AB|= =

【解析】（1）由已喬得P（0，0），R（3cosθ， ），設Q（x，y），由 ，能求出動點Q的軌跡方程．（2）聯立 ，得2x2+3x+1=0，由此能求出弦AB的長度．