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正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E為線段B1D1上的一個動點,則下列結論中錯誤的是(  )
A.AC⊥BE
B.B1E∥平面ABCD
C.三棱錐E﹣ABC的體積為定值
D.直線B1E⊥直線BC1
D
A.∵在正方體中,AC⊥BD,AC⊥DD1,BD∩DD1=D,
∴AC⊥面BB1D1D,
∵BE?面BB1D1D,
∴AC⊥BE,∴A正確.
B.∵B1D1∥平面ABCD,∴B1E∥平面ABCD成立.即B正確.
C.三棱錐E﹣ABC的底面△ABC為定值,錐體的高BB1為定值,∴錐體體積為定值,即C正確.
D.∵D1C1⊥BC1D1,∴B1E⊥直線BC1錯誤.
故選D.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱柱中,底面ABCD和側面都是矩形,E是CD的中點,
.
(1)求證:
(2)若,求三棱錐的體積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知正方體的棱長為2,E、F分別是的中點,過、E、F作平面于G.
(l)求證:EG∥
(2)求二面角的余弦值;
(3)求正方體被平面所截得的幾何體的體積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,底面是邊長為2的菱形,且,以為底面分別作相同的正三棱錐,且.

(1)求證:平面
(2)求多面體的體積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在體積為的正三棱錐中,長為為棱的中點,求

(1)異面直線所成角的大小(結果用反三角函數值表示);
(2)正三棱錐的表面積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,△中,,在三角形內挖去一個半圓(圓心在邊上,半圓與分別相切于點,與交于點),將△繞直線旋轉一周得到一個旋轉體.

(1)求該幾何體中間一個空心球的表面積的大小;
(2)求圖中陰影部分繞直線旋轉一周所得旋轉體的體積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉軸旋轉一周,所得幾何體的側面積為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O為底面中心, A1O⊥平面ABCD, .

(1)證明: A1BD // 平面CD1B1;
(2)求三棱柱ABD-A1B1D1的體積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

中,,若把繞直線旋轉一周,則所形成的幾何體的體積是(      )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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