Question

如圖，底面是邊長為2的菱形，且，以與為底面分別作相同的正三棱錐與，且.

(1)求證：平面；
(2)求多面體的體積.

Answer 1

（1）證明過程見解析；（2）.

試題分析：（1）作面于，作面于，易判斷四邊形是平行四邊形，從而有，又面 面，所以平面；
（2）取的中點，連接,，則多面體分割成,,,分別求出此三個三棱錐的體積，即可求出多面體的體積.
（1）作面于，作面于，
  
因與都是正三棱錐，
且、分別為與的中心，
且.
所以四邊形是平行四邊形，所以.         
又面 面，所以平面.
（2）又，則平面， 故.     
取中點為，聯接，即平面，
易算出 
    
故多面體的體積