Question

求函數y=2^x+2+9•2^-x的最小值．

Answer 1

考點：基本不等式在最值問題中的應用,指數型復合函數的性質及應用

專題：函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：可將函數解答式變為y=4×2^x+9•2^-x再用基本不等式求最值

解答： 解：y=2^x+2+9•2^-x=4×2^x+9•2^-x≥2

4×2x×9×2-x

=12，
等號當且僅當4×2^x=9•2^-x時，即x=log₄36等號成立
故函數y=2^x+2+9•2^-x的最小值為12．

點評：本題考查基本不等式在最值中的應用，積為定值或和為定值是可用基本不等式求最值的特征