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（2012•懷化二模）對于大于或等于2的自然數m的n次冪進行如圖方式的“分裂”．仿此，5²的“分裂”中最大的數是

，若m³的“分裂”中最小的數是211，則m的值為

．

分析：根據所給的數據，不難發現：在n²中所分解的最大的數是2n-1；在n³中，所分解的最小數是n²-n+1．根據發現的規律可求

解答：解：根據所給的數據，不難發現：在n²中所分解的最大的數是2n-1；在n³中，所分解的最小數是n²-n+1．
根據發現的規律可求5²分裂中，最大數是5×2-1=9；
若m³的“分裂”中最小數是211，則n²-n+1=211
n=15或-14（負數舍去）．
故答案為：9；15．

點評：此題首先要根據所提供的數據具體發現規律，然后根據發現的規律求解．規律為：在n²中所分解的最大的數是2n-1；在n³中，所分解的最小數是n²-n+1

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•懷化二模）若a∈R，則“a=2”是“|a|=2”的（　　）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•懷化二模）在銳角三角形中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，向量

=（2sinB，2-cos2B），

=（1+sinB，-1），且

⊥

．
（1）求角B的大小；
（2）若b=

，且三角形的面積為

，求a+c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•懷化二模）一次數學考試后，對高三文理科學生進行抽樣調查，調查其對本次考試的結果滿意或不滿意，現隨機抽取100名學生的數據如下表所示：

	滿意	不滿意	總計
文科	22	18	40
理科	48	12	60
總計	70	30	100

（1）根據數據，有多大的把握認為對考試的結果滿意與科別有關；
（2）用分層抽樣方法在感覺不滿意的學生中隨機抽取5名，理科生應抽取幾人；
（3）在（2）抽取的5名學生中任取2名，求文理科各有一名的概率．（ K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

其中n=a+b+c+d）

P（K²≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•懷化二模）已知函數?（x）=

，a為常數，且a＞0
（1）若f（x）=ln（x-1）+?（x），且a=6，求函數f（x）的單調區間；
（2）若g（x）=|ln（x-1）|+?（x），且對任意x₁，x₂∈（1，3]，x₁≠x₂，都有

g(x2)-g(x1)

x2-x1

＜0，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湛江二模）對一個定義在R上的函數f（x）有以下四種說法：
①?x∈R，f（1-x）=f（1+x）；
②在區間（-∞，0）上單調遞減；
③對任意x₁＞x₂＞0滿足f（x₁）＞f（x₂）；
④是奇函數．
則以上說法中能同時成立的最多有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

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