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雙曲線C與橢圓=1有相同的焦點,直線y=x為C的一條漸近線.求雙曲線C的方程.
x2=1
設雙曲線的方程為=1(a>0,b>0),
由橢圓方程=1,求得兩焦點為(-2,0)、(2,0),∴對于雙曲線C:c=2.
又y=x為雙曲線C的一條漸近線,∴,解得a2=1,b2=3.
∴雙曲線C的方程為x2=1.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標系xOy中,橢圓的中心在原點O,右焦點F在x軸上,橢圓與y軸交于A、B兩點,其右準線l與x軸交于T點,直線BF交橢圓于C點,P為橢圓上弧AC上的一點.

(1)求證:A、C、T三點共線;
(2)如果=3,四邊形APCB的面積最大值為,求此時橢圓的方程和P點坐標.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的焦距為2,且過點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設橢圓C的左右焦點分別為,過點的直線與橢圓C交于兩點.
①當直線的傾斜角為時,求的長;
②求的內切圓的面積的最大值,并求出當的內切圓的面積取最大值時直線的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,正方形ABCD內接于橢圓=1(a>b>0),且它的四條邊與坐標軸平行,正方形MNPQ的頂點M、N在橢圓上,頂點P、Q在正方形的邊AB上,且A、M都在第一象限.
 
(1)若正方形ABCD的邊長為4,且與y軸交于E、F兩點,正方形MNPQ的邊長為2.
①求證:直線AM與△ABE的外接圓相切;
②求橢圓的標準方程;
(2)設橢圓的離心率為e,直線AM的斜率為k,求證:2e2-k是定值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,已知圓C與y軸相切于點T(0,2),與x軸正半軸相交于兩點M,N(點M在點N的右側),且|MN|=3,已知橢圓D:+=1(a>b>0)的焦距等于2|ON|,且過點(,).

(1)求圓C和橢圓D的方程;
(2)若過點M斜率不為零的直線l與橢圓D交于A、B兩點,求證:直線NA與直線NB的傾斜角互補.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若橢圓的焦點分別為,弦過點,則的周長為
A.B.C.8D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線D的頂點是橢圓C:=1的中心,焦點與該橢圓的右焦點重合.
(1)求拋物線D的方程;
(2)過橢圓C右頂點A的直線l交拋物線D于M、N兩點.
①若直線l的斜率為1,求MN的長;
②是否存在垂直于x軸的直線m被以MA為直徑的圓E所截得的弦長為定值?如果存在,求出m的方程;如果不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的右焦點F,左、右準線分別為l1:x=-m-1,l2:x=m+1,且l1、l2分別與直線y=x相交于A、B兩點.
(1)若離心率為,求橢圓的方程;
(2)當·<7時,求橢圓離心率的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在△ABC中,∠ACB=60°,sinA∶sinB=8∶5,則以A、B為焦點且過點C的橢圓的離心率為________.

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同步練習冊答案
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