Question

【題目】已知函數(shù)（）.

(1)若，求函數(shù)的極大值；

(2)若時(shí)，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)， ，對(duì)其求導(dǎo)，判斷導(dǎo)數(shù)與0的關(guān)系，故而可得其極值；（2）對(duì)求導(dǎo)， ，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，不等式成立；當(dāng)時(shí)，對(duì)其進(jìn)行二次求導(dǎo)，可得恒成立， 單調(diào)遞增，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可得有唯一零點(diǎn)，進(jìn)而可得當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減，且，即不恒成立；

試題解析：（1）時(shí)， ，當(dāng)， 時(shí)， ， 單調(diào)遞增，當(dāng)， 時(shí)， ， 單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí)， 取得極大值， .

（2）

當(dāng)，即時(shí)， ，所以單調(diào)遞增，所以；

當(dāng)時(shí)， ，

所以單調(diào)遞增， ， ，所以有唯一零點(diǎn)，記為，當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞減，且，即不恒成立；綜上所述， 的取值范圍是.