【題目】已知直線 
與橢圓 
有且只有一個公共點 
.
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
（2）若直線 
交C于A,B兩點,且OA⊥OB(O為原點),求b的值.
【答案】
（1）解：由 
在橢圓上,可得 
①,
由直線與橢圓有且只有一個公共點,則
,消去 
可得 
,
由題意可得 
,即為 
②,
由①②,且 
,解得 
,即有橢圓方程為 
（2）解：設(shè) 
消去 ,可得 
,
判別式 
由 
即為 
,則 
解得 
或 
，代入判別式符合要求,則 或
【解析】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法以及直線與橢圓的位置關(guān)系。（1）聯(lián)立直線與橢圓方程，利用有一個交點說明判別式=0即可。（2）聯(lián)立方程，因為有兩個交點，所以判別式大于0，以及根據(jù)垂直得到向量的數(shù)量積為0即可。
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點在x軸：
，焦點在y軸：
．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)f(x)＝1＋ 
＋sin x在區(qū)間[－k，k](k＞0)上的值域為[m，n]，則m＋n的值是( )
A.0
B.1
C.2
D.4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在 
中， 
， 
. 
分別是邊 
上的點，且 
.現(xiàn)將 
沿直線 
折起，形成四棱錐 
，則此四棱錐的體積的最大值是 ． 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體 
的棱長為1， 
分別是棱 
的中點，過 
的平面與棱 
分別交于點 
.設(shè) 
， 
．
①四邊形 
一定是菱形；② 
平面 ；③四邊形 的面積 
在區(qū)間 
上具有單調(diào)性；④四棱錐 
的體積為定值.
以上結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，該幾何體是由一個直三棱柱 
和一個正四棱錐 
組合而成， 
， 
．
（Ⅰ）證明：平面 
平面 
；
（Ⅱ）求正四棱錐 的高 
，使得二面角 
的余弦值是 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“求方程 
的解”有如下解題思路：設(shè) 
，則 
在 
上單調(diào)遞減，且 
，所以原方程有唯一解 
.類比上述解題思路，不等式 
的解集是 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知 
，不等式 
成立.
（Ⅰ）求實數(shù) 
的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，對于實數(shù) 
滿足 
且不等式 
恒成立，求 
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝2x－ 
的定義域為(0，1](a為實數(shù)).
（1）當(dāng)a＝1時，求函數(shù)y＝f(x)的值域；
（2）求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(0，1]上的最大值及最小值，并求出當(dāng)函數(shù)f(x)取得最值時x的值.
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