Question

【題目】如圖，已知是內角的角平分線.

（1）用正弦定理證明： ；

（2）若，求的長.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據是的角平分線，利用正弦定理，即可證明結論成立；
（2）根據余弦定理，先求出的值，再利用角平分線和余弦定理，即可求出的長．

試題解析：

（1）∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD

根據正弦定理，在△ABD中，=

在△ADC中，=

∵sin∠ADB=sin（π﹣∠ADC）=sin∠ADC

∴=，=

∴=

（2）根據余弦定理，cos∠BAC=

即cos120°=

解得BC=

又=

∴=，

解得CD=，BD=；

設AD=x，則在△ABD與△ADC中，

根據余弦定理得，

cos60°=

且cos60°=

解得x=，即AD的長為．