Question

設復數z=

3-i

2+i

，
（Ⅰ）若z2+ai+b=1+i，求實數a，b的值；
（Ⅱ）若

.

z

+（m-i）（1+i）為純虛數，求實數m的值．

Answer 1

（Ⅰ）∵z=

3-i

2+i

=1-i，
∴z²=（1-i）²=-2i，
∴z²+ai+b=b+（a-2）i=1+i．
∴b=1，a=3；
（Ⅱ）∵

.

z

+(m-i)(1+i)=1+i+m+1+(m-1)i=2+m+mi是純虛數，
∴m=-2．