Question

【題目】（本小題滿分12分）已知函數（）的最小正周

期為，

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）將函數的圖像上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數

的圖像，求函數在區間上的最小值.

Answer 1

【答案】（1）1；（2）1.

【解析】試題分析：（Ⅰ）將函數式整理變形為的形式，由函數周期可求得的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）中求得的函數式按照平移規律得到函數，由定義域求得的取值范圍，結合函數單調性可求得函數的最小值

試題解析：（Ⅰ）∵f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx，

∴f（x）=sinωxcosωx+

=sin2ωx+cos2ωx+

=sin（2ωx+）+

由于ω＞0，依題意得，

所以ω=1；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2x+）+，

∴g（x）=f（2x）=sin（4x+）+

∵0≤x≤時，≤4x+≤，

∴≤sin（4x+）≤1，

∴1≤g（x）≤，

g（x）在此區間內的最小值為1．