Question

【題目】某校在“普及環(huán)保知識(shí)節(jié)”后，為了進(jìn)一步增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取了一批學(xué)生參加環(huán)保基礎(chǔ)知識(shí)測試．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這批學(xué)生測試的分?jǐn)?shù)全部介于75至100之間．將數(shù)據(jù)分成以下組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第3，4，5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生座談，求每組抽取的學(xué)生人數(shù)；

（Ⅲ）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)隨機(jī)抽取學(xué)生所得測試分?jǐn)?shù)的平均值在第幾組（只需寫出結(jié)論）．

Answer 1

【答案】（1）;（2）從，，組應(yīng)依次抽取名學(xué)生，名學(xué)生，名學(xué)生;(3) 第3組.

【解析】試題分析：

(1)由小長方形面積和為1列方程可得；

(2)由分層抽樣比可得從，，組應(yīng)依次抽取名學(xué)生，名學(xué)生，名學(xué)生；

(3)由頻率分布直方圖計(jì)算平均值的特點(diǎn)結(jié)合中點(diǎn)值的特征可得隨機(jī)抽取學(xué)生所得測試分?jǐn)?shù)的平均值在第三組.

試題解析：

（1）因?yàn)楦鹘M的頻率之和為1，，

解得

（2）由頻率分布直方圖知，第，，組的學(xué)生人數(shù)之比為．

所以，每組抽取的人數(shù)分別為：

第組：；第組：；第組：．

所以從，，組應(yīng)依次抽取名學(xué)生，名學(xué)生，名學(xué)生．

（3） 第3組