Question

【題目】某公司為了變廢為寶，節約資源，新上了一個從生活垃圾中提煉生物柴油的項目．經測算該項目月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數關系可以近似地表示為：

，且每處理一噸生活垃圾，可得到能利用的生物柴油價值為200元，若該項目不獲利，政府將給予補貼．

（1）當時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損？

（2）該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

Answer 1

【答案】（1）不能獲利，元；（2）噸.

【解析】

試題分析：（1）由題，可知當時，，因此，該項目不會獲利，且當時，取得最大值；（2）由題意，，分、討論最小值.

試題解析：（1）當時，設該項目獲利為，則

，

所以當時，，因此，該項目不會獲利，

當時，取得最大值，

所以政府每月至少需要補貼5000元才能使該項目不虧損．

（2）由題意可知，生活垃圾每噸的平均處理成本為：

①當時，，

所以當時，取得最小值240．

②當時，，

當且僅當，即時，取得最小值200．

∵，∴當每月的處理量為400噸時，才能使每噸的平均處理成本最低．