【題目】上海市旅游節剛落下帷幕，在旅游節期間，甲、乙、丙三位市民顧客分別獲得一些景區門票的折扣消費券，數量如表1，已知這些景區原價和折扣價如表2（單位：元）.
表1：
數量 | 景區1 | 景區2 | 景區3 |
甲 | 0 | 2 | 2 |
乙 | 3 | 0 | 1 |
丙 | 4 | 1 | 0 |
表2：
門票 | 景區1 | 景區2 | 景區3 |
原價 | 60 | 90 | 120 |
折扣后價 | 40 | 60 | 80 |
（1）按照上述表格的行列次序分別寫出這三位市民獲得的折扣消費券數量矩陣A和三個景區的門票折扣后價格矩陣B；
（2）利用你所學的矩陣知識，計算三位市民各獲得多少元折扣？
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】順次連接橢圓
的四個頂點恰好構成了一個邊長為
且面積為
的菱形。
（1）求橢圓
的方程；
（2）
，
是橢圓上的兩個不同點，若直線
，
的斜率之積為
（以
為坐標原點），線段上有一點
滿足
，連接并延長交橢圓于點
，求橢圓
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的個數是（ ）．
①“若
,則
,
中至少有一個不小于2”的逆命題是真命題；
②命題“設
,若
,則
或
”是一個真命題；
③命題
,
,則
是
的必要不充分條件；
④命題“
,使得
”的否定是：“
，均有
”．
A.4B.3C.2D.1
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【題目】如圖，在三棱臺ABC-A1B1C1中，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，上、下底面的面積之比為1：4，側面A1ABB1⊥底面ABC，并且A1A=A1B1，∠AA1B=90°．
（1）平面A1C1B∩平面ABC=l，證明：A1C1∥l；
（2）求四棱錐B-A1ACC1的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】幾位大學生響應國家的創業號召，開發了
三款軟件，為激發大家學習數學的興趣，他們推出了“解數學題獲取軟件激活碼”的活動，這三款軟件的激活碼分別為下面數學問題的三個答案：已知數列
，其中第一項是
，接下來的兩項是
，再接下來的三項是
，以此類推，試根據下列條件求出三款軟件的激活碼
（1）A款應用軟件的激活碼是該數列中第四個三位數的項數的平方
（2）B款應用軟件的激活碼是該數列中第一個四位數及其前所有項的和
（3）C款應用軟件的激活碼是滿足如下條件的最小整數
：①
；②該數列的前項和為2的整數冪
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
:
的長軸長為4，左、右頂點分別為
，經過點
的動直線與橢圓相交于不同的兩點
（不與點重合）.
（1）求橢圓的方程及離心率；
（2）求四邊形
面積的最大值；
（3）若直線
與直線
相交于點
，判斷點是否位于一條定直線上？若是，寫出該直線的方程. （結論不要求證明）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
在左、右焦點分別為
，
，上頂點為點
，若
是面積為
的等邊三角形.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知
，
是橢圓上的兩點，且
，求使
的面積最大時直線
的方程（
為坐標原點）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐
中，底面
是矩形，
平面，AB 1，AP AD 2.
（1）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（2）若點M，N分別在AB，PC上，且
平面，試確定點M，N的位置．
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