Question

【題目】下列說法正確的個數是（ ）．

①“若,則,中至少有一個不小于2”的逆命題是真命題；

②命題“設,若,則或”是一個真命題；

③命題,,則是的必要不充分條件；

④命題“,使得”的否定是：“，均有”．

A.4B.3C.2D.1

Answer 1

【答案】B

【解析】

說法①：按照逆命題的定義寫出“若,則,中至少有一個不小于2”的逆命題,然后通過舉特例可以判斷該命題是不是真命題；

說法②：根據原命題與逆否命題是等價命題,按逆否命題的定義寫出命題“設,若,則或”的逆否命題,然后根據等式的性質可以判斷該命題是不是真命題；

說法③：按照必要不充分條件的定義,結合正弦函數的性質可以判斷是不是的必要不充分條件；

說法④：根據含存在量詞的命題否定的定義就可以判斷“,使得”的否定是不是：“，均有”．

說法①：“若,則,中至少有一個不小于2”的逆命題是若,中至少有一個不小于2”,則,當時,顯然滿足,中至少有一個不小于2”,但是得不到,所以本說法是錯誤的；

說法②：命題“設,若,則或”的逆否命題是若且則,顯然是真命題,因此原命題也是真命題,所以本說法是正確的；

說法③：當時，顯然成立,但是不成立,故由不一定能推出成立,但是由成立,一定能推出,所以本說法是正確的；

說法④：因為命題“,使得”的否定是：“，均有”,所以本說法是正確的.因此一共有3個說法是正確的.

故選：B