Question

【題目】某市為了解本市1萬名小學(xué)生的普通話水平，在全市范圍內(nèi)進(jìn)行了普通話測試，測試后對(duì)每個(gè)小學(xué)生的普通話測試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)總體（這1萬名小學(xué)生普通話測試成績）服從正態(tài)分布.

（1）從這1萬名小學(xué)生中任意抽取1名小學(xué)生，求這名小學(xué)生的普通話測試成績在內(nèi)的概率；

（2）現(xiàn)在從總體中隨機(jī)抽取12名小學(xué)生的普通話測試成績，對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)如下：50，52，56，62，63，68，65，64，72，80，67，90.從這12個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取4個(gè)，記表示大于總體平均分的個(gè)數(shù)，求的方差.

參考數(shù)據(jù)：若，則，，.

Answer 1

【答案】（1）0.84；（2）

【解析】

（1）因?yàn)?/span>，且正態(tài)分布的曲線關(guān)于直線是對(duì)稱的，所以由

得；

（2）即總體平均分，由題意列式計(jì)算即可．

解：（1）因?yàn)閷W(xué)生的普通話測試成績服從正態(tài)分布，所以，，

所以.

（2）因?yàn)榭傮w平均分為，所以這12個(gè)數(shù)據(jù)中大于總體平均分的有3個(gè)，

所以的可能取值為0，1，2，3

則，，

，，

所以，

.