Question

【題目】某學校高三年級有學生1000名，經調查研究，其中750名同學經常參加體育鍛煉（稱為類同學），另外250名同學不經常參加體育鍛煉（稱為類同學），現用分層抽樣方法（按類、類分二層）從該年級的學生中共抽查100名同學.

（1）測得該年級所抽查的100名同學身高（單位：厘米） 頻率分布直方圖如圖，按照統計學原理，根據頻率分布直方圖計算這100名學生身高數據的平均數和中位數（單位精確到0.01）；

（2）如果以身高達到作為達標的標準，對抽取的100名學生，得到列聯表：

體育鍛煉與身高達標列聯表

	身高達標	身高不達標	合計
積極參加體育鍛煉	60
不積極參加體育鍛煉		10
合計			100

①完成上表；

②請問有多大的把握認為體育鍛煉與身高達標有關系？

參考公式：.

參考數據：

	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）174，174.55；（2）①列聯表見解析；②.

【解析】

（1）根據頻率分布直方圖的平均數與中位數的公式即可求解；

（2）①根據頻率分布直方圖求出身高達標與不達標的比例，結合積極參加體育鍛煉和不積極參加體育鍛煉的比例，完成表格；②根據公式計算出即可下結論.

（1）平均數，

前兩組頻率之和為0.25，前三組頻率之和為0.8，所以中位數在第三組

中位數為.

（2）根據頻率分布直方圖可得身高不達標所占頻率為0.25，達標所占頻率為0.75，

所以身高不達標25人，達標75人，

根據分層抽樣抽取的積極參加體育鍛煉75人，不積極參加體育鍛煉的25人，

所以表格為：

	身高達標	身高不達標	合計
積極參加體育鍛煉	60	15	75
不積極參加體育鍛煉	15	10	25
合計	75	25	100

假設體育鍛煉與身高達標沒有關系

.

所以有把握認為體育鍛煉與身高達標有關系.