Question

【題目】在長方體中，，，點在棱上移動，則直線與所成角的大小是__________，若，則__________．

Answer 1

【答案】 1

【解析】

長方體ABCD﹣A1B1C1D1中以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，又，，點在棱上移動

則D（0，0，0），D1（0，0，1），A（1，0，0），A1（1，0，1），C（0，2，0），

設E（1，m，0），0≤m≤2，

則=（1，m，﹣1），=（﹣1，0，﹣1），

∴=﹣1+0+1=0，

∴直線D1E與A1D所成角的大小是90°．

∵=（1，m，﹣1），=（﹣1，2﹣m，0），D1E⊥EC，

∴=﹣1+m（2﹣m）+0=0，

解得m=1，∴AE=1．

故答案為900，1．