Question

在空間四邊形ABCD中，AB=BC，AD=DC，則對角線AC與BD所成角的大小是

1. A.
   90°
2. B.
   60°
3. C.
   45°
4. D.
   30°

Answer 1

A
分析：取AC中點E，連接BE、DE，在等腰三角形ABC中，BE為底邊AC上的中線，可得BE⊥AC，同理可得：DE⊥AC，結合直線與平面垂直的判定定理，得到AC⊥平面BDE，而BD?平面BDE，從而得到AC⊥BD，即AC與BD所成角為90°，即得正確答案．
解答：取AC中點E，連接BE、DE，
∵AB=BC，E是AC中點，
∴BE⊥AC
同理可得：DE⊥AC
∵DE∩BE=E，DE、BE?平面BDE
∴AC⊥平面BDE
∵BD?平面BDE
∴AC⊥BD
即AC與BD所成角為90°，
故選A
點評：本題以一個特殊的空間四邊形為載體，通過證明線面垂直來求異面直線所成角，著重考查了異面直線所成角的概念和線面垂直的判定與性質，屬于基礎題．