【題目】為促進義務教育的均衡發(fā)展，各地實行免試就近入學政策，某地區(qū)隨機調查了
人，他們年齡的頻數分布及贊同“就近入學”人數如表：
年齡 |
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頻數 |
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贊同 |
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（Ⅰ）在該樣本中隨機抽取
人，求至少
人支持“就近入學”的概率；
（Ⅱ）若對年齡在
，
的被調查人中各隨機選取兩人進行調查，記選中的
人支持“就近入學”人數為
，求隨機變量的分布列及數學期望。
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
、
分別是橢圓
的左、右焦點，點
是橢圓
上一點，且
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線
與橢圓相交于
，
兩點，若
，其中
為坐標原點，判斷到直線的距離是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）貴廣高速鐵路自貴陽北站起，經黔南州、黔東南、廣西桂林、賀州、廣東肇慶、佛山終至廣州南站. 其中廣東省內有懷集站、廣寧站、肇慶東站、三水南站、佛山西站、廣州南站共6個站. 記者對廣東省內的6個車站隨機抽取3個進行車站服務滿意度調查.
（1）求抽取的車站中含有佛山市內車站（包括三水南站和佛山西站）的概率；
（2）設抽取的車站中含有肇慶市內車站（包括懷集站、廣寧站、肇慶東站）個數為X，求X的分布列及其均值（即數學期望）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設有關于
的一元二次方程
．
（Ⅰ）若
是從
四個數中任取的一個數，
是從
三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率．
（Ⅱ）若是從區(qū)間
任取的一個數，是從區(qū)間
任取的一個數，求上述方程有實根的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的焦點是橢圓
： 
（
）的頂點，且橢圓與雙曲線的離心率互為倒數.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設動點
， 
在橢圓
上，且
，記直線
在
軸上的截距為
，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在空間中,下列命題正確的是( )
A.若平面
內有無數條直線與直線
平行,則∥
B.若平面內有無數條直線與平面
平行,則∥
C.若平面內有無數條直線與直線垂直,則
D.若平面內有無數條直線與平面垂直,則
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
（
為自然對數的底）。
（Ⅰ）求函數
的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若存在均屬于區(qū)間
的
，
，且
，使
，證明：
；
（Ⅲ）對于函數與
定義域內的任意實數
，若存在常數
，
，使得
和
都成立，則稱直線
為函數與的分界線。試探究當
時，函數與是否存在“分界線”？若存在，請給予證明，并求出，的值；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學對高三年級進行身高統(tǒng)計，測量隨機抽取的20名學生的身高，其頻率分布直方圖如下（單位：cm）
（1）根據頻率分布直方圖,求出這20名學生身高中位數的估計值和平均數的估計值.
（2）在身高為140—160的學生中任選2個,求至少有一人的身高在150—160之間的概率.
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