【題目】（本小題滿分12分）貴廣高速鐵路自貴陽(yáng)北站起，經(jīng)黔南州、黔東南、廣西桂林、賀州、廣東肇慶、佛山終至廣州南站. 其中廣東省內(nèi)有懷集站、廣寧站、肇慶東站、三水南站、佛山西站、廣州南站共6個(gè)站. 記者對(duì)廣東省內(nèi)的6個(gè)車站隨機(jī)抽取3個(gè)進(jìn)行車站服務(wù)滿意度調(diào)查.
（1）求抽取的車站中含有佛山市內(nèi)車站（包括三水南站和佛山西站）的概率；
（2）設(shè)抽取的車站中含有肇慶市內(nèi)車站（包括懷集站、廣寧站、肇慶東站）個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
試題（1）求隨機(jī)變量的分布列的主要步驟：一是明確隨機(jī)變量的取值，并確定隨機(jī)變量服從何種概率分布；二是求每一個(gè)隨機(jī)變量取值的概率，三是列成表格；（2）求出分布列后注意運(yùn)用分布列的兩條性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列是否正確；（3）求解離散隨機(jī)變量分布列和方差，首先要理解問題的關(guān)鍵，其次要準(zhǔn)確無(wú)誤的找出隨機(jī)變量的所有可能值，計(jì)算出相對(duì)應(yīng)的概率，寫成隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用均值、方差公式進(jìn)行計(jì)算.
試題解析：（1）設(shè)“抽取的車站中含有佛山市內(nèi)車站”為事件A，
則
（4分）
（2）X的可能取值為0，1，2，3 （5分）
，
， （7分）
，
， （9分）
所以X的分布列為
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
|
（10分）
X的數(shù)學(xué)期望
. （12分）
快樂5加2金卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
）.
（Ⅰ）若
在點(diǎn)
處的切線與
軸平行，且在區(qū)間
上存在最大值，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)
時(shí)，求不等式
恒成立時(shí)
的最小整數(shù)值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（本題滿分14分）已知
是函數(shù)
的一個(gè)極值點(diǎn).
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若直線
與函數(shù)
的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，且. 
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）若對(duì)任意
，都有
，求的
取值范圍；
（3）證明函數(shù)
的圖象在
圖象的下方.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，PD//MA，MA⊥AD，PM⊥平面CDM，MA=AD
PD=1.
（1）求證：平面ABCD⊥平面AMPD；
（2）求三棱錐A﹣CMP的高.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在
軸上，離心率等于
，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好在拋物線
的準(zhǔn)線上．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（Ⅱ）點(diǎn)
，
在橢圓上，
，
是橢圓上位于直線
兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)．
（i）若直線
的斜率為
，求四邊形
面積的最大值．
（ii）當(dāng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足
，試問直線的斜率是否為定值，請(qǐng)說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的焦點(diǎn)是橢圓
： 
（
）的頂點(diǎn)，且橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù).
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)
， 
在橢圓
上，且
，記直線
在
軸上的截距為
，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為促進(jìn)義務(wù)教育的均衡發(fā)展，各地實(shí)行免試就近入學(xué)政策，某地區(qū)隨機(jī)調(diào)查了
人，他們年齡的頻數(shù)分布及贊同“就近入學(xué)”人數(shù)如表：
年齡 |
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|
頻數(shù) |
|
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|
|
|
|
贊同 |
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|
（Ⅰ）在該樣本中隨機(jī)抽取
人，求至少
人支持“就近入學(xué)”的概率；
（Ⅱ）若對(duì)年齡在
，
的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，記選中的
人支持“就近入學(xué)”人數(shù)為
，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，
．
（1）若函數(shù)f（x）在
處有極值，求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的不等式
在
上恒成立？若存在，求出b的取值范圍；若不存在，說明理由；
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