Question

【題目】若關于x的不等式（a﹣1）x2+2（a﹣1）x﹣4≥0的解集為，則實數a的取值范圍是

Answer 1

【答案】{a|﹣3＜a≤1}
【解析】解：∵關于x的不等式（a﹣1）x2+2（a﹣1）x﹣4≥0的解集為，
∴a﹣1=0時，﹣4≥0，不等式不成立，a=1滿足題意；
a﹣1＞0時，a＞1，不等式的解集不為空集，不滿足題意；
a﹣1＜0時，a＜1，當△=4（a﹣1）2+16（a﹣1）＜0時，
即（a﹣1）（a+3）＜0，
解得：﹣3＜a＜1，滿足題意；
綜上，實數a的取值范圍是{a|﹣3＜a≤1}．
故答案為：{a|﹣3＜a≤1}．
根據題意，討論a的取值，是否滿足不等式的解集為即可．