Question

設一元二次方程ax²+bx+c=0（a＜0）的根的判別式△=b²-4ac=0，則不等式ax²+bx+c≥0的解集為

 

．

Answer 1

分析：根據根的判別式等于0得到方程有兩個相等的實數根，利用求根公式求出方程的根，利用ax²+bx+c=a（x-x₁）（x-x₂）對不等式變形，然后根據a小于0得到不等式的解集即可．

解答：解：由△=b²-4ac=0可知方程有兩個相等的實數根，則方程的根為x₁=x₂=

-b± 0

2a

=-

b

2a

，
所以ax²+bx+c≥0變形為a(x+

b

2a

)2≥0，又a＜0，所以得到(x+

b

2a

)2=0，解得x=-

b

2a

，
則不等式ax²+bx+c≥0的解集為{-

b

2a

}
故答案為{-

b

2a

}

點評：考查學生會根據求根公式解一元二次方程及會求一元二次不等式的解集．此題的突破點是將不等式進行變形．