Question

某汽車(chē)運(yùn)輸公司購(gòu)買(mǎi)了-批豪華大客車(chē)投入客運(yùn)，據(jù)市場(chǎng)分析，每輛客車(chē)營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與營(yíng)運(yùn)年數(shù)x（x∈N^*）為二次函數(shù)關(guān)系，如圖所示，則每輛客車(chē)營(yíng)運(yùn)多少年使其營(yíng)運(yùn)年平均利潤(rùn)最大（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：由題圖可得營(yíng)運(yùn)總利潤(rùn)y=-a（x-6）²+11，把（4，7）代入可得a，解得a=1．可得表達(dá)式．可得營(yíng)運(yùn)的年平均利潤(rùn)

y

x

，利用基本不等式即可得出．

解答：解：由題圖可得營(yíng)運(yùn)總利潤(rùn)y=-a（x-6）²+11，把（4，7）代入可得7=-a（4-6）²+11，解得a=1．
∴y=-（x-6）²+11．
則營(yíng)運(yùn)的年平均利潤(rùn)

y

x

=-x-

25

x

+12．
∵x∈N^*，∴

y

x

≤-2

x• 25 x

+12=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=5時(shí)取等號(hào)．
∴x=5時(shí)營(yíng)運(yùn)的平均利潤(rùn)最大．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．