Question

某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入客運，據市場分析，每輛客車營運的總利潤y萬元與營運年數x（x∈N）的關系為y=-x²+12x-25，則每輛客車營運（　　）年可使其營運年平均利潤最大．

• A、2
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

分析：欲求平均利潤的最大值，需要先求出要求每輛客車營運的平均利潤與營運年數的關系式，然后根據所列函數的形式，運用基本不等式a+b≥

ab

(a＞0，b＞0)即可．

解答：解析：設年平均利潤為g（x），則g（x）=

-x2+12x-25

x

=12-（x+

25

x

）．
∵x+

25

x

≥2

x• 25 x

=10，
∴當x=

25

x

，即x=5時，g（x）_max=2．
答案：C

點評：此題考查的最值問題，但在求最值的過程中用到了基本不等式的技巧．