【題目】仙游某家具城生產(chǎn)某種家具每件成本為3萬元，每件售價為x萬元（x＞3），月銷量為t件，經(jīng)驗表明，t= 
+10（x﹣6）2 ， 其中3＜x＜6，a為常數(shù)．已知銷售價格為5萬元時，月銷量為11件．
（1）求a的值；
（2）求售價定為多少時，該家具的月利潤最大，最大值為多少？
【答案】
（1）解：因為x=5時，y=11，所以 
+10=11，a=2．
（2）解：由（1）可知，該商品每日的銷售量y= 
+10（x﹣6）2．
所以該家具的月利潤為：
f（x）=（x﹣3）[ +10（x﹣6）2]=2+10（x﹣3）（x﹣6）2，3＜x＜6．
從而，f′（x）=10[（x﹣6）2+2（x﹣3）（x﹣6）]=30（x﹣4）（x﹣6）．
于是，當(dāng)x變化時，f′（x），f（x）的變化情況如下表：
x | （3，4） | 4 | （4，6） |
f′（x） | + | 0 | ﹣ |
f（x） | 單調(diào)遞增 | 極大值42 | 單調(diào)遞減 |
由上表可得，x=4是函數(shù)f（x）在區(qū)間（3，6）內(nèi)的極大值點，也是最大值點．
所以，當(dāng)x=4時，函數(shù)f（x）取得最大值，且最大值等于42．
答：當(dāng)銷售價格為4萬元時，該家具的月利潤最大，最大值等于42萬元
【解析】（1）將x，y的值代入方程，求出a的值即可；（2）求出函數(shù)表達式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的極大值和極小值，從而求出函數(shù)的最大值，得到答案即可．
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識點，需要掌握求函數(shù)
在
上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在
內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值
，
比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值才能正確解答此題．
世紀(jì)百通主體課堂小學(xué)課時同步達標(biāo)系列答案
世紀(jì)百通優(yōu)練測系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)y=f（x+1）定義域是[﹣2，3]，則y=f（2x﹣5）的定義域（ ）
A.
B.
C.[﹣11，﹣1]
D.[﹣3，7]
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知P是圓x2+y2=36的圓心，R是橢圓 
上的一動點，且滿足 
．
（1）求動點Q的軌跡方程
（2）若直線y=x+1與曲線Q相交于A、B兩點，求弦AB的長度．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某化工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸時，每年的生產(chǎn)成本y萬元與年產(chǎn)量x噸之間的關(guān)系可可近似地表示為y= 
﹣30x+4000．
（1）若每年的生產(chǎn)總成本不超過2000萬元，求年產(chǎn)量x的取值范圍；
（2）求年產(chǎn)量為多少噸時，每噸的平均成本最低，并求每噸的最低成本．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我校為進行“陽光運動一小時”活動，計劃在一塊直角三角形ABC的空地上修建一個占地面積為S（平方米）的矩形AMPN健身場地．如圖，點M在AC上，點N在AB上，且P點在斜邊BC上．已知∠ACB=60°，|AC|=30米，|AM|=x米，x∈[10，20]．設(shè)矩形AMPN健身場地每平方米的造價為 
元，再把矩形AMPN以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價為 
元（k為正常數(shù)）．
（1）試用x表示S，并求S的取值范圍；
（2）求總造價T關(guān)于面積S的函數(shù)T=f（S）；
（3）如何選取|AM|，使總造價T最低（不要求求出最低造價）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動． 
（1）證明：D1E⊥A1D；
（2）當(dāng)E為AB的中點時，求點E到面ACD1的距離；
（3）AE等于何值時，二面角D1﹣EC﹣D的大小為 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若f（x）=ax2+3a是定義在[a2﹣5，a﹣1]上的偶函數(shù)，令函數(shù)g（x）=f（x）+f（1﹣x），則函數(shù)g（x）的定義域為 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某加工廠用某原料由車間加工出A產(chǎn)品，由乙車間加工出B產(chǎn)品．甲車間加工一箱原料需耗費工時10小時可加工出7千克A產(chǎn)品，每千克A產(chǎn)品獲利40元．乙車間加工一箱原料需耗費工時6小時可加工出4千克B產(chǎn)品，每千克B產(chǎn)品獲利50元．甲、乙兩車間每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙車間耗費工時總和不得超過480小時，甲、乙兩車間每天獲利最大的生產(chǎn)計劃為（ ）
A.甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱
B.甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱
C.甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱
D.甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱
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