Question

已知F₁,F₂分別是橢圓+=1(a>b>0)的左、右焦點,以原點O為圓心,OF₁為半徑的圓與橢圓在y軸左側交于A,B兩點,若△F₂AB是等邊三角形,則橢圓的離心率等于　　　　.

Answer 1

e=-1

因為△F₂AB是等邊三角形,所以A(-,c)在橢圓+=1上,所以+=1,因為c²=a²-b²,所以,4a⁴-8a²c²+c⁴=0,即e⁴-8e²+4=0,
所以,e²=4±2,e=-1或e=+1(舍).
【誤區警示】本題易出現答案為-1或+1的錯誤,其錯誤原因是沒有考慮橢圓離心率的范圍.