Question

春節(jié)期間，某商場決定從3種服裝、2種家電、3種日用品中，選出3種商品進(jìn)行促銷活動。
⑴)試求選出的3種商品中至少有一種是家電的概率；
⑵商場對選出的某商品采用抽獎方式進(jìn)行促銷，即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高100元，規(guī)定購買該商品的顧客有3次抽獎的機(jī)會：若中一次獎，則獲得數(shù)額為元的獎金；若中兩次獎，則共獲得數(shù)額為元的獎金；若中3次獎，則共獲得數(shù)額為元的獎金。假設(shè)顧客每次抽獎中獲的概率都是，請問：商場將獎金數(shù)額m最高定為多少元，才能使促銷方案對商場有利？

Answer 1

(1)(2).

解析試題分析：(1)求隨機(jī)變量的分布列的主要步驟：一是明確隨機(jī)變量的取值，并確定隨機(jī)變量服從何種概率分布；二是求每一個(gè)隨機(jī)變量取值的概率，三是列成表格；（2）求出分布列后注意運(yùn)用分布列的兩條性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列是否正確；（3)求解離散隨機(jī)變量分布列和方差，首先要理解問題的關(guān)鍵，其次要準(zhǔn)確無誤的找出隨機(jī)變量的所有可能值，計(jì)算出相對應(yīng)的概率，寫成隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用均值、方差公式進(jìn)行計(jì)算.
試題解析：(1)設(shè)選出的3種商品中至少有一種是家電為事件A，從3種服裝、2種家電、3種日用品中，選出3種商品，一共有種不同的選法 .
選出的3種商品中，沒有家電的選法有種
所以，選出的3種商品中至少有一種是家電的概率為 
(2)設(shè)顧客三次抽獎所獲得的獎金總額為隨機(jī)變量，其所有可能的取值為0，，，.（單元：元）
表示顧客在三次抽獎都沒有獲獎，所以 
同理， 
 
 
顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額的期望值是
 .
由，解得 
所以故m最高定為元，才能使促銷方案對商場有利[來..源:學(xué)+科+網(wǎng)]
考點(diǎn)：(1)離散型隨機(jī)變量的概率；（2）均值在實(shí)際中的應(yīng)用.